【題目】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.

(1)若A是單元素集合，求集合A；

(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．

【答案】（1）當 時， ，當時， ；（2）

【解析】試題分析:將求集合中元素問題轉(zhuǎn)化為方程根問題．(1)集合A為單元素集合，說明方程有唯一根或兩個相等的實數(shù)根．要注意方程ax2－3x＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一個元素，說明方程有一根或兩根．

試題解析:(1)因為集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，則當a＝0時，A＝{}，符合題意；

當a≠0時，方程ax2－3x＋2＝0應有兩個相等的實數(shù)根，

則Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此時A＝{}，符合題意．

綜上所述，當a＝0時，A＝{}，當a＝時，A＝{}．

(2)由(1)可知，當a＝0時，A＝{}符合題意；

當a≠0時，要使方程ax2－3x＋2＝0有實數(shù)根，

則Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.

綜上所述，若集合A中至少有一個元素，則a≤.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，對任意的，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),令，其中是函數(shù)的導函數(shù).

(Ⅰ)當時，求的極值；

(Ⅱ)當時，若存在,使得恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量t與y進行相關(guān)性檢驗，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過度使用

過度使用

合計

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個

0

0

6至10個

30

0.3

11至15個

30

0.3

16至20個

a

c

20個以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學生（數(shù)量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－2mx＋4m2－6＝0的兩不等根為α，β，試求(α－1)2＋(β－1)2的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

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