Question

若橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

A
分析：利用平方差法：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將A、B坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式作差變形，根據(jù)斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得答案．
解答：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
將A、B坐標(biāo)代入橢圓方程，得①，②，
①-②得，，即=-，
所以此弦所在直線的斜率為-．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及直線的斜率，屬中檔題，涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題往往考慮平方差法解決，即設(shè)弦端點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線方程，作差變形，借助斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得弦的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系．