Question

若橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的弦被點(diǎn)（1，2）平分，則此弦所在直線的斜率為（　　）

• A．-

  2

  9

• B．

  2

  9

• C．

  9

  2

• D．-

  9

  2

Answer 1

分析：設(shè)出弦的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程后作差，整理后即可得到弦所在直線的斜率的等式，代入弦中點(diǎn)坐標(biāo)后即可得到答案．

解答：解：設(shè)弦的兩個端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則

x12

9

+

y12

4

=1①．

x22

9

+

y22

4

=1②．
①-②得：

(x1-x2)(x1+x2)

9

=-

(y1-y2)(y1+y2)

4

．
即

y1-y2

x1-x2

=-

4(x1+x2)

9(y1+y2)

．
∵點(diǎn)（1，2）是弦的中點(diǎn)，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=4．
則弦所在直線的斜率為k=

y1-y2

x1-x2

=-

2

9

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，涉及弦中點(diǎn)問題，常采用“點(diǎn)差法”，是中檔題．