Question

若橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線(xiàn)的斜率為（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：利用平方差法：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將A、B坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式作差變形，根據(jù)斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得答案．
解答：解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
將A、B坐標(biāo)代入橢圓方程，得①，②，
①-②得，，即=-，
所以此弦所在直線(xiàn)的斜率為-．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系及直線(xiàn)的斜率，屬中檔題，涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題往往考慮平方差法解決，即設(shè)弦端點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線(xiàn)方程，作差變形，借助斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得弦的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系．