若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有記．

（1）求,的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）令，數(shù)列的前項和為，證明:對于任意的,都有．

 

（1）,．（2）．（3）證明:見解析.

【解析】

試題分析：（1）由，解得．由，．

（2）由 ①，

當(dāng)時， ②，

①－②得：， ，進一步可得．

（3）思路:由（2）有. 由“裂項相消法”求和，“放縮法”得證.

試題解析：（1）由，得，解得． 1分

，得，解得． 3分

（2）由 ①，

當(dāng)時，有 ②， 4分

①－②得：， ５分

數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列 ６分

， ７分

． ８分

（3）證明:由（2）有. 10分

12分
13分

. 14分

考點：1.數(shù)列的通項；2.等比數(shù)列的性質(zhì)；3.“裂項相消法”；4.轉(zhuǎn)化與化歸思想.

 

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（本小題滿分10分）某校要進行特色學(xué)校評估驗收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機去三個不同的班級進行隨班聽課，要求每個班級至少有一位評估員．

（1）求甲、乙同時去班聽課的概率；

（2）設(shè)隨機變量為這五名評估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù). 已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處．則不同的搜尋方案有（ ）

A．40種 B．70種 C．80種 D．100種

 

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A． B． C． D．

 

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A．

B．

C．

D．

 

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A. B. C. D.

 

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