【題目】設(shè)斜率為2的直線l,過(guò)雙曲線的右焦 點(diǎn),且與雙曲線的左、右兩支分別相交,則雙曲線離心率,e的取值范圍是 ( )
A. e> B. e> C. 1<e< D. 1<e<
【答案】A
【解析】設(shè)右焦點(diǎn)為,所以直線方程為,代入雙曲線得: ,即,因?yàn)橹本與雙曲線左右分別相交,所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積,由韋達(dá)定理可得: 可得,故選A.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率取值范圍,屬于中檔題. 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫(huà)出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率范圍問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái),再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式,從而求出的范圍. 本題是利用韋達(dá)定理構(gòu)造出關(guān)于的不等式,最后解出的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).圓: .
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,圓與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)).過(guò)點(diǎn)任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點(diǎn).問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年6月22日“國(guó)際教育信息化大會(huì)”在山東青島開(kāi)幕.為了解哪些人更關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15—75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: .把年齡落在區(qū)間自和 內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國(guó)際教育信息化大會(huì)”;
臨界值表:
附:參考公式
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f( )=﹣ x3+ x2﹣m,g(x)=﹣ x3+mx2+(a+1)x+2xcosx﹣m.
(1)若曲線y=f(x)僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A(x1 , f(x1)),B(x1 , f(x2))處的切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,t),求證:t=3m﹣8,或t=﹣ m3+ m2﹣m.
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表:用表示第行第個(gè)數(shù),使得,每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和,設(shè)第行中的各數(shù)之和為.
已知,求的值;
令,證明:是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列?若存在,求出的關(guān)系,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在[﹣1,1]上單調(diào)遞增是( )
A.f(x)=|sinx|
B.f(x)=ln
C.f(x)= (ex﹣e﹣x)
D.f(x)=ln( ﹣x)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為的弦.
(1)當(dāng)時(shí),求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫(xiě)出直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約于下午1:00~2:00之間到某車站乘公共汽車外出,他們到達(dá)車站的時(shí)間是隨機(jī)的.設(shè)在下午1:00~2:00之間該車站有四班公共汽車開(kāi)出,開(kāi)車時(shí)間分別是1:15,1:30,1:45,2:00.求他們?cè)谙率銮闆r下乘同一班車的概率:
(1)約定見(jiàn)車就乘;
(2)約定最多等一班車.
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