已知點P在曲線y=
4
ex+1
上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
4
）
B、[
π
4
，
π
2
)
C、(
π
2
，
3π
4
]
D、[
3π
4
，π)
分析：利用導數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．
解答：解：因為y′=
4′•(ex+1)-4(ex+1)′
(ex+1)2
=
-4ex
(ex+1)2
=
-4
ex+2+e-x
，
∵ex+e-x≥2
ex•e-x
=2，
∴ex+e-x+2≥4，
∴y′∈[-1，0）
即tanα∈[-1，0），
∵0≤α＜π
∴
3π
4
≤α＜π
故選D．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-2x+3
（Ⅰ）求曲線C在x=-1處的切線方程；
（Ⅱ）點P在曲線C上運動，曲線C在點P處的切線的傾斜角的范圍是[0，
π4
]，求點P的橫坐標的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在曲線y=sinx上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
3π
4
]
C、[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
D、[
3π
4
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省贛州市十一縣(市)2011－2012學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：013

已知點P在曲線y＝(m為實數(shù))上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，且α的取值范圍是[，π)，則實數(shù)m的值等于

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧 題型：單選題

已知點P在曲線y=
4
ex+1
上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　�。�
A．[0，
π
4
）		B．[
π
4
，
π
2
)		C．(
π
2
，
3π
4
]		D．[
3π
4
，π)

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