【題目】如圖,矩形中,,為的中點,現(xiàn)將與折起,使得平面及平面都與平面垂直.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)分別取的中點,由線面垂直性質(zhì)定理可得,又三角形和全等,所以,四邊形為平行四邊形,根據(jù)線面平行的判定定理,即得證;
(2)以為原點,,為,正半軸,過作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法即可求出二面角的正弦值.
(1)如圖所示:
分別取,的中點,,連結(jié),,,
則,,
平面與平面都與平面垂直,
平面,平面,
由線面垂直的性質(zhì)定理得,
,四邊形是平行四邊形,,
平面,平面.
(2)如圖,以為原點,,為,正半軸,過作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,平面的法向量,
設(shè)平面的法向量,
則,取,得.
設(shè)二面角的平面角為,由圖知為鈍角,
.
∴二面角的余弦值為,則正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線的方程為,點是直線上一動點,過點作圓的切線、,切點為、.
(1)當(dāng)的橫坐標(biāo)為時,求的大;
(2)求四邊形面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過、、三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)
(1)“為實數(shù)”是“為有理數(shù)”的充分不必要條件;
(2)“”是“”的充要條件
(3)“”是“”的必要不充分條件;
(4)“,”是“”的充分不必要條件;
(5)的三個內(nèi)角為.“”是“”的充要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為.
(1)設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點,若的中點恰好為點,求該直線的方程;
(2)過右焦點的直線(與軸不重合)與橢圓交于兩點,線段的垂直平分線交軸于點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機抽取100個零件為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值.
(I)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行判定(表示相應(yīng)事件的概率):
①;
②;
③.
判定規(guī)則為:若同時滿足上述三個式子,則設(shè)備等級為甲;若僅滿足其中兩個,則等級為乙,若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部都不滿足,則等級為了.試判斷設(shè)備的性能等級.
(Ⅱ)將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”.
①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨機抽取2個零件,求其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
②從樣本中隨意抽取2個零件,求其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(且).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線上的一點,是曲線上的一點, ,,若的最大值為2,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的空間幾何體中,四邊形為邊長為2的正方形,平面,,,且,.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com