Question

【題目】已知a∈R，命題p：x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命題q：．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）令f(x)＝x2－a，可將問題轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí)，”，故求出即可．（2）根據(jù)“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題可得p與q一真一假，然后分類討論可得所求的結(jié)果．

(1)令，

根據(jù)題意，“命題p為真命題”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”．

∵，

∴，

解得.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

(2)由(1)可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)滿足．

當(dāng)命題q為真命題，即方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，則有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，

解得或．

∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，

∴命題p與q一真一假

①當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，

得，解得；

②當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，

得，解得．

綜上可得或．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．