已知函數(shù)(為非零常數(shù)).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； 

（Ⅱ）若恒成立，求的值；

（Ⅲ）對(duì)于增區(qū)間內(nèi)的三個(gè)實(shí)數(shù)(其中)，

證明：.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）由已知得：，

. 設(shè)

，在內(nèi)是減函數(shù)，，即同理，∴

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，得，                 1分

令，得. 當(dāng)，知在單調(diào)遞減；

當(dāng)，知在單調(diào)遞增；

故的最小值為.                      4分

（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，恒小于零，單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，不符合題意.                    5分

對(duì)于，由得

當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增；

于是的最小值為.                   7分

只需成立即可，構(gòu)造函數(shù).

∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

則，僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故       9分

（Ⅲ）由已知得：，

. 設(shè)

，在內(nèi)是減函數(shù)，，即同理，∴

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)最值要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定最值點(diǎn)位置，第二問(wèn)中不等式恒成立求參數(shù)范圍常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，第三問(wèn)將證明不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m為非零常數(shù)，且f（x）=loga(1+
mx-1
)（a＞0且a≠1）為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；
（3）當(dāng)x∈（b，a）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），請(qǐng)確定實(shí)數(shù)a與b的取值．

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已知實(shí)數(shù)m為非零常數(shù)，且f（x）=loga(1+
m
x-1
)（a＞0且a≠1）為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；
（3）當(dāng)x∈（b，a）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），請(qǐng)確定實(shí)數(shù)a與b的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)（為非零的常數(shù)）

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已知實(shí)數(shù)m為非零常數(shù)，且f（x）=（a＞0且a≠1）為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；
（3）當(dāng)x∈（b，a）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），請(qǐng)確定實(shí)數(shù)a與b的取值．

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（本題滿分12分）

    已知函數(shù) （為非零常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若, 求的最大值．

 

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