【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約公元222年,趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,又稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的,如圖(1)),類比“趙爽弦圖”,可類似地構(gòu)造如圖(2)所示的圖形,它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形,設(shè),若在大正三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小正三角形的概率為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集,若存在,使得成立,則稱是的一個“不動點(diǎn)”,也稱在區(qū)間上存在不動點(diǎn).
設(shè)函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若函數(shù)在上不存在不動點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)作與截面平行的截面,則截面的面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若有兩個不同的極值點(diǎn),,且,若不等式恒成立.求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A.84B.56C.35D.28
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上存在極大值,求的取值范圍;
(2)若軸是曲線的一條切線,證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,平面,,,.
(1)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?請證明你的結(jié)論;
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上,圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與圓交于,兩點(diǎn),是否存在使得與共線,如果存在求直線的方程,若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,的面積為1,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上且位于第二象限,過點(diǎn)作直線,過點(diǎn)作直線,若直線的交點(diǎn)恰好也在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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