【題目】已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題q:橢圓(m>0)的離心率 e∈(,1),若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.
【答案】(0,1]∪[2,+∞).
【解答】解:若p為真,則,得到0<m<2;
若q為真,則<<1,即a2<a2﹣b2<a2,
得到﹣a2<﹣b2<0,于是3<(m2+3),
可得,m>1,
由p∨q為真,p∧q為假,可知p真q假,或p假q真.
p真q假時(shí),得到0<m≤1;
p假q真時(shí),得到m≥2;
綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,1]∪[2,+∞).
【解析】
試題分析:先確定p,q為真時(shí)對(duì)應(yīng)m的取值范圍,再根據(jù)p∨q為真,p∧q為假,可知p真q假,或p假q真.解對(duì)應(yīng)方程組,求并集得m的取值范圍.
試題解析:解:若p為真,則,得到0<m<2;
若q為真,則<<1,即a2<a2﹣b2<a2,
得到﹣a2<﹣b2<0,于是3<(m2+3),
可得,m>1,
由p∨q為真,p∧q為假,可知p真q假,或p假q真.
p真q假時(shí),得到0<m≤1;
p假q真時(shí),得到m≥2;
綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,1]∪[2,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),沿,,將正方形折起,使,,重合于點(diǎn),在構(gòu)成的四面體中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. 平面
B. 直線與平面所成角的正切值為
C. 異面直線和求所成角為
D. 四面體的外接球表面積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位安排位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班,每人值班天,若位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天,丙不排在初一,丁不排在初七,則不同的安排方案共有_______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國(guó)制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系
(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬臺(tái))表示日銷量, ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量 (萬臺(tái))服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.
參考數(shù)據(jù): ,.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.
若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機(jī)問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)從評(píng)分在[40,60)的問卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)如果、、滿足,那么稱比更靠近.當(dāng)且時(shí),試比較和哪個(gè)更靠近,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,當(dāng)時(shí), ,.
(1)求和;
(2)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3)求不等式的解集.
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