精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，多面體中，為正方形，，二面角的余弦值為，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】分析：（1）通過證明AD⊥DE，，推出平面，得到平面平面；；
（2）由（1）知，是二面角的平面角．以為坐標原點，所在直線為軸建立直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得平面與平面所成銳二面角的余弦值．

詳解：

（1）證明：∵，由勾股定理得：

又正方形中，且

∴平面，又∵面，

∴平面平面

（2）由（1）知是二面角的平面角

作于，則

且由平面平面，平面平面，面

所以，面

取中點，連結，則，如圖，建立空間直角坐標系，

則

∴

又，知的一個方向向量

設面法向量，則

取，得

又面一個法向量為：∴

設平面與平面所成銳二面角為，則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下藥物效果與動物試驗列聯表：

患病

未患病

總計

服用藥

10

45

55

沒服用藥

20

30

50

總計

30

75

105

經過計算，,根據這一數據分析，下列說法正確的是

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有97.5%的把握認為服藥情況與是否患病之間有關系

B. 有99%的把握認為服藥情況與是否患病之間有關系

C. 有99.5%的把握認為服藥情況與是否患病之間有關系

D. 沒有理由認為服藥情況與是否患病之間有關系

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點， 為橢圓:上異于點A,B的任意一點．

（Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為-；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的定義域為D，若函數滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數”，若函數為“倍縮函數”，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．

（1）已知函數，利用上述性質，求函數的單調區(qū)間和值域；

（2）已知函數＝和函數，若對任意，總存在，使得(x2)＝成立，求實數的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下問題用數字作答）

（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的安排方法？

（2）將這6人作為輔導員全部安排到3項不同的活動中，求每項活動至少安排1名輔導員的方法總數是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點，，，其外接圓為.對于線段上的任意一點，

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，則的半徑的取值范圍__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，.

（1）求及的值；

（2）求函數在上的解析式；

（3）若關于的方程有四個不同的實數解，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點、、分別在、、上.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若滿足，則點滿足什么條件時，面.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案