【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′（ ， ）；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線(xiàn)C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線(xiàn)C′定義為曲線(xiàn)C的“伴隨曲線(xiàn)”．現(xiàn)有下列命題：
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；
②單位圓的“伴隨曲線(xiàn)”是它自身；
③若曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則其“伴隨曲線(xiàn)”C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
④一條直線(xiàn)的“伴隨曲線(xiàn)”是一條直線(xiàn)．
其中的真命題是（寫(xiě)出所有真命題的序列）．

【答案】②③
【解析】解：①若點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（ ， ），則點(diǎn)A′（ ， ）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)（﹣x，﹣y），故不正確；
②由①可知，單位圓的“伴隨曲線(xiàn)”是它自身，故正確；
③若曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x，﹣y），“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（﹣ ， ），則其“伴隨曲線(xiàn)”C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故正確；
④設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+b（b≠0），點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（m，n），則
∵點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（ ， ），∴ ，∴x=﹣ ，y=
∵m= ，∴代入整理可得 n﹣1=0表示圓，故不正確．
所以答案是：②③．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷(xiāo)售金額的解析式；

(2)求日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)，且與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)到直線(xiàn)和的距離之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)做拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞1，若對(duì)任意x1 ， x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個(gè)三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)與軌跡交于、兩點(diǎn),且直線(xiàn)與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線(xiàn)C1： ，曲線(xiàn)C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與C1 ， C2都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)P為“C1﹣C2型點(diǎn)”

（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”；
（3）求證：圓x2+y2= 內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，求f（x）的單調(diào)性；
（2）若h（x）=（x2﹣x）f（x），且方程h（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ． 求證：x1+x2＞1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案