設O為坐標原點，點P的坐標（x-2，x-y）
（Ⅰ）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（Ⅱ）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點在第一象限的概率．
（I）記抽到的卡片標號為（x，y），所有的情況分別為，
（x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）
P（x-2，x-y）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，0）（0，-1）（1，2）（1，1）（1，0）
|OP|1
2
5
101
5
2
1
共9種．由表格可知|OP|的最大值為
5
…（5分）
設事件A為“|OP|取到最大值”，則滿足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）兩種情況，
∴P(A)=
2
9
…（7分）
（II）設事件B為“P點在第一象限”
若
0≤x≤3
0≤y≤3
，則其所表示的區(qū)域面積為3×3=9
由題意可得事件B滿足
0≤x≤3
0≤y≤3
x-2＞0
x-y＞0
，
即如圖所示的陰影部分，
其區(qū)域面積為1×3-
1
2
×1×1=
5
2

∴P(B)=
5
2
9
=
5
18
…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

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一個袋中有5個白球和3個紅球，從中任取3個，則隨機變量為
A．所取球的個數(shù)B．其中所含白球的個數(shù)
C．所取白球和紅球的總數(shù)D．袋中球的總數(shù)

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有甲、乙、丙、丁四名乒乓球運動員，通過對過去戰(zhàn)績的統(tǒng)計，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6，0.8，0.9．
(1)若甲和乙之間進行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；
(2)若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，設甲獲勝場次為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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A．②B．③C．①D．②、③

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袋中裝白球和黑球各3個，從中任取2個，則至多有一個黑球的概率是（　�。�
A．
1
5
B．
4
5
C．
1
3
D．
1
2

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某次會議有6名代表參加，A、B兩名代表來自甲單位；C、D兩名代表來自乙單位；E、F兩名代表來自丙單位；現(xiàn)隨機選出兩名代表發(fā)言．求：
（1）代表A被選中的概率；
（2）選出的兩名代表中，恰有1名來自乙單位或2名都來自丙單位的概率．

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試利用隨機模擬方法計算曲線y=2x，x軸及x=±1所圍成的“曲邊梯形”的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在一次語文測試中，有一道把四本名著與它們的作者連線的題目（每本書連且只能連一位作者），每連對一個得3分，連錯不得分，則某考生該題得分為3分的概率為（　�。�
A．
3
8
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個射手進行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 (　　)．
A．1對B．2對C．3對D．4對

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