Question

下列命題為真命題的是（　　）
①如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②“若x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題；
③“若x∈A∩B，則x∈A∪B”的逆命題；
④若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件；
⑤到兩定點F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）距離之和為定值2的動點軌跡是橢圓．

• A、①②⑤
• B、①③④
• C、②③
• D、①②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,集合,簡易邏輯

分析：①由命題與命題的否定以及“p∨q”的真假關(guān)系即可判定；
②寫出它的否命題再判定真假；
③寫出它的逆命題再判定真假；
④由充分與必要條件以及逆否命題判定命題的真假；
⑤由橢圓的定義判定命題的真假．

解答： 解：①∵命題“?p”是真命題，∴命題“p”是假命題；
又命題“p∨q”是真命題，
∴命題q是真命題；
∴命題①是真命題；
②“若x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題是：
“若x²+y²≠0，則x，y不全為0”，它是真命題；
∴命題②是真命題；
③“若x∈A∩B，則x∈A∪B”的逆命題是：
“若x∈A∪B，則x∈A∩B”，
如A={1}，B={2}時，1∈A∪B，1∉A∩B；
∴命題③是假命題；
④∵?p是q的必要條件，
∴q是￢p的充分條件，
它的逆否命題是：p是?q的充分條件；
∴命題④是真命題；
⑤∵|F₁F₂|=4＞2，
∴到兩定點F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）距離之和為定值2的動點不存在，
∴命題⑤是假命題；
綜上知，以上是真命題的為①②④；
故選：D．

點評：本題考查了四種命題的關(guān)系、命題的否定、復(fù)合命題的真假性判定以及橢圓的定義等知識，解題時應(yīng)熟練地掌握這些基礎(chǔ)知識，是綜合性題目．