【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)

滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)作動(dòng)直線的平行線交軌跡于兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

【答案】（1） （2）為定值，定值為1

【解析】

（1）利用平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算化簡(jiǎn).結(jié)合列方程，化簡(jiǎn)后求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和，寫出判別式和韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式求得.求得直線的方程，與聯(lián)立，由此求得.由此計(jì)算出為定值.

（1）因?yàn)?/span>，即，

所以，，則，

又，所以，即，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）易知直線不與軸重合，可設(shè)直線的方程為，由，

得，，

設(shè)，則有，，

，

即，

由，可知直線的方程為，

由，得，

則，

故，綜上，為定值，且定值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓外切，記動(dòng)圓M的圓心軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上．

（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；

（Ⅱ）已知AB=2，BC=，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點(diǎn)M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

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【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為，則數(shù)列的前45項(xiàng)和_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.

B.平面

C.與平面所成角是

D.面積與的面積相等

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【題目】已知方程的一個(gè)根為．

（1）求復(fù)數(shù)的模；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，求．

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