已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且實(shí)數(shù)滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

（1）；（2）在處的切線不能平行于軸．

解析試題分析：（1）函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)恒大于等于0.求導(dǎo)得：
.由得：.要恒成立，只需即可.接下來利用重要不等式可求出的最小值.
由題意，知恒成立，即．
（2）本題屬探索性問題.對(duì)探索性問題，常用的方法是假設(shè)成立，然后利用題設(shè)試著去求相關(guān)的量.若能求出來，則成立；若無解，則不成立.
在本題中，總的方向如下：首先假設(shè)在的切線平行于軸，則是的極值點(diǎn)，故有.又函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以，再加上，這樣有4個(gè)方程（4個(gè)未知數(shù)).接下來就試著求.若能求出，則切線能平行于軸（同時(shí)也就求出了該切線方程）；若不能求出，則切線不能平行于軸.
試題解析：（1）
由題意，知恒成立，即．
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
故，所以． 
（2）將求導(dǎo)得：.
存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以.
設(shè)在的切線平行于軸，則.
結(jié)合題意，有，
①—②得
所以由④得
所以          ……………………………………⑤
設(shè)，⑤式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e8/d/infap3.png" style="vertical-align:middle;" />
設(shè)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因此，，即
也就是，，此式與⑤矛盾．所以在處的切線不能平行于軸.
考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) ．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．
（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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已知函數(shù)（）．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況．

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已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

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設(shè)函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點(diǎn)處的切斜線率
（1）求函數(shù)的解析式
（2）證明不等式.

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設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求；
(2)若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的解析表達(dá)式；
（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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