設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),和是函數(shù)的兩個不同零點(diǎn),且,求;
(2)若對任意,都存在(為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)極值的定義,對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)為求出對應(yīng)的值為極值點(diǎn),可得到一個關(guān)于的等式,又由函數(shù)零點(diǎn)的定義,可得,這樣就可解得的值;(2)由題中所給任意,可設(shè)出關(guān)于的函數(shù),又由得的最大值,根據(jù)要求,使得成立,可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解,結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)可求導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)與的大小關(guān)系,可想到對與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論,利用函數(shù)的最值與的大小關(guān)系,從而得到的取值范圍.
試題解析:解(1),∵是函數(shù)的極值點(diǎn),∴.∵1是函數(shù)的零點(diǎn),得,
由解得. 4分
∴,,
,所以,故. 8分
(2)令,,則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù),根據(jù)題意,對任意,都存在,使得成立,則在有解,
令,只需存在使得即可,
由于=,
令,,
∴在(1,e)上單調(diào)遞增,, 10分
①當(dāng),即時,,即,在(1,e)上單調(diào)遞增,∴,不符合題意. 12分
②當(dāng),即時,,
若,則,所以在(1,e)上恒成立,即恒成立,∴在(1,e)上單調(diào)遞減,
∴存在,使得,符合題意. 14分
若,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè),若對任意,有,求的取值范圍
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)存在兩個零點(diǎn),且實(shí)數(shù)滿足,問:函數(shù)在處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程;若不能,請說明理由.
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設(shè)函數(shù)。
(1)如果,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時,
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設(shè)函數(shù),;
(1)求證:函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(2)設(shè),,若直線軸,求兩點(diǎn)間的最短距離.
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已知函數(shù)上為增函數(shù),且,,.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
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