【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值．
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；

【答案】
（1）解：∵

當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x﹣lnx，則

∴x，f'（x），f（x）的變化情況如下表

∴當(dāng) 時(shí)，f（x）的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值


（2）解：由已知，得 ，且x＞0，則

∵函數(shù)f（x）是減函數(shù)

∴f'（x）≤0對(duì)x＞0恒成立，即不等式 為 對(duì)恒成立

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

解得a≤﹣1，即a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]

另解： 對(duì)x＞0恒成立，即 對(duì)x＞0恒成立，即


【解析】求函數(shù)的定義域（0，+∞）（1）把a(bǔ)=0代入求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值．（2）由題意可得f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f′（x）在（0，+∞）的最大值小于（等于）0，進(jìn)而求解，也可利用二次函數(shù)的圖象及根的分布問題求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（1）將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程；

（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時(shí)按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y＜1的概率；
（3）x2+y2≥1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為橢圓C： + =1的右焦點(diǎn)，橢圓C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)P到直線l：x=m的距離之比為 ，求：
（1）直線l方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點(diǎn)．以MN為直徑的是圓是否恒過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ． （Ⅰ）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形中， ，將沿折起，得到如圖所示的四棱錐，其中.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）設(shè)在上有兩個(gè)極值點(diǎn).

（A）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（B）求證： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案