【題目】已知橢圓過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程，并求其離心率；

（Ⅱ）過點作軸的垂線，設點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上（點不在直線上），直線關于的對稱直線與橢圓交于另一點．設為坐標原點，判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．

【答案】（Ⅰ），離心率．（Ⅱ）直線與直線平行．見解析

【解析】

（Ⅰ）將點代入到橢圓方程，解得的值，根據(jù)，得到的值，從而求出離心率；（Ⅱ）直線，，點，，將直線與橢圓聯(lián)立，得到和，從而得到的斜率，得到，得到直線與直線平行．

解：（Ⅰ）由橢圓過點，

可得，解得．

所以，

所以橢圓的方程為，離心率．

（Ⅱ）直線與直線平行．

證明如下：由題意，設直線，，

設點，，

由得

，

所以，所以，

同理，

所以，

由，，

有，

因為在第四象限，所以，且不在直線上，所以，

又，故，所以直線與直線平行.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若給定橢圓和點，則稱直線為橢圓C的“伴隨直線”．

（1）若在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關系（當直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；

（2）命題：“若點在橢圓C的外部，則直線與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；

（3）若在橢圓C的內(nèi)部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交于M點（異于A、B），設，問是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設為中點，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，(為圓柱的高，為球的半徑，).假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設該儲油罐的建造費用為千元.

(1) 寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

(2) 若預算為萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到)，并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米，精確到立方米).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差大于零.若線段，，，的長分別為，，，，則（ ）.

A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形中，平面，，，

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線方程為，過其右焦點且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D.

（1）當垂直于x軸，時，求四邊形的面積；

（2），的斜率為正實數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大小；

（3）是否存在實數(shù)，使得對滿足題意的任意，直線和直線的交點總在軸上，若存在，求出所有的值和此時直線和交點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

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