甲、乙、丙三人組成一組,參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽,三人各自獨(dú)立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為
1
3
,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為
1
6
,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為
1
5
.每人闖關(guān)成功記2分,不成功為0分,三人得分之和記為小組團(tuán)體總分.
(1)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;
(2)求團(tuán)體總分為4分的概率;
(3)記團(tuán)體總分為隨機(jī)變量§,求§的概率分布列.
分析:(1)設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為P1,丙闖關(guān)成功的概率為P2,根據(jù)甲闖關(guān)成功的概率為
1
3
,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為
1
6
,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為
1
5
,建立方程組,即可求得乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;
(2)團(tuán)體總分為(4分),即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān),而另外一人沒過關(guān),由此可求概率;
(3)確定§的取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到§的概率分布列.
解答:解:(1)設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為P1,丙闖關(guān)成功的概率為P2.…(1分)
因?yàn)橐冶?dú)立闖關(guān),根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得:
1
3
P1=
1
6
P1P2=
1
5
…(3分)
解得P1=
1
2
,P2=
2
5
  …(4分)
答:乙闖關(guān)成功的概率為
1
2
,丙闖關(guān)成功的概率為
2
5

(2)團(tuán)體總分為(4分),即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān),而另外一人沒過關(guān).
設(shè)“團(tuán)體總分為(4分)”為事件A,則P(A)=(1-
1
3
1
2
×
2
5
+
1
3
×(1-
1
2
2
5
+
1
3
×
1
2
×(1-
2
5
)
=
3
10

答:團(tuán)體總分為(4分)的概率為
3
10
.…(8分)
(3)§=0,2,4,6              (1分)
P(§=0)=
2
3
×
1
2
×
3
5
=
1
5

P(§=2)=
1
3
×
1
2
×
3
5
+
2
3
×
1
2
×
3
5
+
2
3
×
1
2
×
2
5
=
13
30

由(2)P(§=4)=
3
10

P(§=6)=
1
3
×
1
2
×
2
5
=
1
15
 …(10分)
§的分布列為
§  0  2  4  6
 P  
1
5
 
13
30
 
3
10
 
1
15
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查互斥事件,考查離散型隨機(jī)事件的分布列,確定變量的取值,計(jì)算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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甲、乙、丙三人組成一組,參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽.三人各自獨(dú)立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為
1
3
,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為
1
6
,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為
1
5
.每人闖關(guān)成功記2分,三人得分之和記為小組團(tuán)體總分.
(I)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;
(II)求團(tuán)體總分為4分的概率;
(III)若團(tuán)體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率.

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(I)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;

(II)求團(tuán)體總分為4分的概率;

(III)若團(tuán)體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率.

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(本題滿分12分)甲、乙、丙三人組成一組,參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽.三人各自獨(dú)立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為,每人闖關(guān)成功得2分,三人得分之和記為小組團(tuán)體總分.

(1)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;w_w w. k#s5_u.c o*m

(2)求團(tuán)體總分為4分的概率;

(3)若團(tuán)體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽,求該小組參加復(fù)賽的概率.

 

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(本題滿分12分)甲、乙、丙三人組成一組,參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽,三人各自獨(dú)立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為,每人闖關(guān)成功得2分,三人得分之和記為小組團(tuán)體總分.

(1)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;

(2)求團(tuán)體總分為4分的概率;

(3)若團(tuán)體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽,求該小組參加復(fù)賽的概率.

 

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