【題目】已知直線l：和橢圓：相交于點(diǎn)，

（1）當(dāng)直線l過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程

（2）點(diǎn)在上，若，求面積的最大值：

（3）如果原點(diǎn)O到直線l的距離是，證明：為直角三角形.

【答案】（1） （2） （3）證明見解析

【解析】

（1）由橢圓方程得左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程可得結(jié)果；

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程可得的坐標(biāo)，可得弦長(zhǎng)，求出點(diǎn)到直線的距離。利用三角形面積公式可得面積，然后利用基本不等式可得最大值；

（3）利用原點(diǎn)O到直線l的距離是可得，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，，求出，利用可證結(jié)論.

（1）由知，，，所以，所以，

所以左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，

所以，，所以直線l的方程為.

（2）聯(lián)立，可得或，

所以，，

所以，

又點(diǎn)到直線的距離，

所以三角形的面積

，

因?yàn)橐竺娣e的最大值，所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

所以面積的最大值為.

（3）原點(diǎn)到直線的距離為，

所以，

聯(lián)立，消去并整理得，

由韋達(dá)定理得，，

所以，

所以

所以，所以為直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

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A.B.C.D.

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（2）若x2+2y2+3z2＝m2﹣8，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)

B.隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大

D.我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

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