平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，得
a
•
b
=0，|
a
|=2，|
b
|=1，由此利用向量垂直的性質(zhì)能求出函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．
解答： 解：由
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
得
a
•
b
=0，|
a
|=2，|
b
|=1，[
a
+(t2-3)
b
]•(-k
a
+t
b
)=0，-k
a
2+t
a
•
b
-k(t2-3)
a
•
b
+t(t2-3)
b
2=0
∴-4k+t3-3t=0，k=
1
4
(t3-3t)，f(t)=
1
4
(t3-3t)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的關(guān)系式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求數(shù)列
1
2
、
2
4
、
3
8
…
n
2n
的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)積為Tn，若T12=4T8，則a8•a13=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
sin(2x-5)
x
的導(dǎo)函數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞b＞0，下列各數(shù)小于1的是（　　）
A、2a-b
B、（
a
b
） 
1
2
C、（
a
b
）a-b
D、（
b
a
）a-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x-2
3
sinxcosx，下列命題：
①若x1，x2滿足x1-x2=π，則f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）成中心對(duì)稱；
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
7π
12
個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號(hào)
 
（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1-2i）2的實(shí)部為（　�。�
A、1B、-3C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，求方程f（x）=（
1
10
）x在[0，
10
3
]上的實(shí)根個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．給出下列四個(gè)命題：
①f（3）=0；
②直線x=-6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[0，2014]上有335個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案