已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，求方程f（x）=（
1
10
）x在[0，
10
3
]上的實(shí)根個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，根據(jù)f（x+1）=f（x-1），得到函數(shù)f（x）的周期為2，然后，在同一坐標(biāo)系中畫出在[0，
10
3
]上的函數(shù)y=f（x）和y=（
1
10
）x的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖象，容易得到結(jié)果．
解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為2，
在[0，
10
3
]上，函數(shù)y=f（x）和y=（
1
10
）x的簡(jiǎn)圖：


根據(jù)圖象，知關(guān)于x的方程f（x）=（
1
10
）x在[0，
10
3
]上的實(shí)根個(gè)數(shù)是3．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈N*，使函數(shù)y=3x+
15-2ax
的最大值M屬于N*，求M的最大值及對(duì)應(yīng)的a值和x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|y=
1-x
}，B={y∈R|y=
x-1
}，則A∩B=（　　）
A、∅B、{1}
C、[0，1]D、{（1，0）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=
1
2
（3n2-n），n∈N*，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，求f（log2x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定：min{a，b，c}為a，b，c中的最小者，設(shè)函數(shù)f（x）=min{f1（x），f2（x），f3（x）}；其中f1（x）=4x+1，f2（x）=x+2，f3（x）=-2x+4，則f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件
 
時(shí)，有A1B⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求出軌跡C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求弦長(zhǎng)|AB|的值．

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