Question

20．已知直線l：x+my-3=0，圓C：（x-2）²+（y+3）²=9．
（1）若直線l與圓相切，求m的值；
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，求△EOF的面積．

Answer 1

分析 （1）通過直線l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，利用垂徑定理，求出弦長，然后求△EOF的面積．

解答 解　圓C的圓心C（2，-3），r=3．
（1）$\frac{|2-3m-3|}{\sqrt{1+m2}}$=3，∴m=$\frac{4}{3}$．
（2）當(dāng)m=-2時(shí)，直線l：x-2y-3=0，
C到直線l的距離d=$\frac{|2+6-3|}{\sqrt{12+22}}$=$\sqrt{5}$，
∴|EF|=2$\sqrt{9-5}$=4．
O到直線l的距離為h=$\frac{3}{\sqrt{5}}$．
∴△EOF的面積為S=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．