Question

8．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=2x交拋物線于O，A兩點，直線AF交拋物線于另一點B，則tan∠AOB=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 聯(lián)立直線方程和拋物線方程，求得A的坐標，由F的坐標，可得B的坐標，再由二倍角的正切公式，計算即可得到所求值．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{{y}^{2}=2px}\end{array}\right.$，
得A（$\frac{1}{2}$p，p），又F（$\frac{1}{2}$p，0），
∴B（$\frac{1}{2}$p，-p），
∴∠AOB=2∠AOF，tan∠AOF=$\frac{p}{\frac{1}{2}p}$=2，
則 tan∠AOB=$\frac{2tan∠AOF}{1-ta{n}^{2}∠AOF}$=$\frac{2×2}{1-{2}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$．
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查二倍角的正切公式，考查運算能力，屬于中檔題．