已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，
2
2
），離心率e=
2
2
．求橢圓E的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由離心率公式得
c
a
=
2
2
，①又a2-b2=c2，②由條件得
1
a2
+
1
2b2
=1．③解方程組即可得到a，b的值，即可得到橢圓方程．
解答： 解：由離心率e=
2
2
，
可得
c
a
=
2
2
，①
又a2-b2=c2，②
由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，
2
2
），
則得
1
a2
+
1
2b2
=1．③
由①②③即可得到：a=
2
，b=1．
則橢圓E的方程是
x2
2
+y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）=
xf(-x)，x＜0
-f(x)，x＞0
，則{x|F（x）＞0}=（　�。�
A、{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}
B、{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}
C、{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}
D、{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）從若干張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，如果取到紅心（事件A）的概率是
1
4
，取到方片（事件B）的概率是
1
4
．求：取到紅色牌（事件C）的概率，取到黑色牌（事件D）的概率；
（2）同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-4x3-4x2-1．
（1）設(shè)g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰好有3個(gè)元素，求b的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（m，n），使f（x-m）+g（x-n）為偶函數(shù)？如存在，求出m、n；如不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問(wèn)：
（Ⅰ）從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？
（Ⅱ）從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，a17=67，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a2011；
（3）2011是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（x，y）與兩定點(diǎn)M1，M2距離的比是一個(gè)正數(shù)m，求點(diǎn)M的軌跡方程．并說(shuō)明軌跡是什么圖形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列推理是否正確？若不正確，指出錯(cuò)誤之處．
（1）求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°．
證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個(gè)角都是直角，有∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°+90°+90°=360°，所以四邊形的內(nèi)角和為360°．
（2）已知
2
和
3
都是無(wú)理數(shù)，試證：
2
+
3
也是無(wú)理數(shù)．
證明：設(shè)
2
和
3
都是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)，
所以
2
+
3
必是無(wú)理數(shù)．
（3）已知實(shí)數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x2+2x+5-m2=0無(wú)實(shí)根．
證明：假設(shè)方程x2+2x+5-m2=0有實(shí)根．由已知實(shí)數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜-
1
2
，又關(guān)于x的方程x2+2x+5-m2=0的判別式△=4-4（5-m2）=4（m2-4），∵-2＜m＜-
1
2
，∴
1
4
＜m2＜4，∴△＜0，即關(guān)于x的方程x2+2x+5-m2=0無(wú)實(shí)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），求直線AB的方程，并求AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案