Question

在數列{a_n}中，a₁=3，a₁₇=67，通項公式是關于n的一次函數．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求a₂₀₁₁；
（3）2011是否為數列{a_n}中的項？若是，為第幾項？

Answer 1

考點：等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）設a_n=kn+b（k≠0），由已知得

k+b=3 17k+b=67

，從而能求出a_n=4n-1．
（2）由a_n=4n-1，能求出a₂₀₁₁．
（3）令2011=4n-1，能求出2011是數列{a_n}的第503項．

解答： 解：（1）設a_n=kn+b（k≠0），
∵a₁=3，a₁₇=67，
∴

k+b=3 17k+b=67

，
解得k=4，b=-1．
∴a_n=4n-1．
（2）∵a_n=4n-1，
∴a₂₀₁₁=4×2011-1=8043．
（3）令2011=4n-1，解得n=503∈N^*，
∴2011是數列{a_n}的第503項．

點評：本題考查等差數列的性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題．