已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，對(duì)任意m∈[-3，3]，不等式f（mx-1）+f（2x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�
分析：先判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出x的取值范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
f（-x）=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
1+2x
=-f(x)，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
又f（x）=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
，
∵函數(shù)y=2x+1在R上單調(diào)遞增，且y＞0，
∴y=
2
2x+1
在R上單調(diào)遞減，y=-
2
2x+1
在R上單調(diào)遞增，
即函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
由f（mx-1）+f（2x）＜0得f（mx-1）＜-f（2x）=f（-2x），
∴mx-1＜-2x，
即mx+2x-1＜0，
設(shè)g（m）=mx+2x-1，
∵m∈[-3，3]，
∴滿足
g(3)＜0
g(-3)＜0
，
即
5x-1＜0
-x-1＜0
，
∴
x＜
1
5
x＞-1
，即-1＜x＜
1
5
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷以及應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案