【題目】正三棱柱的底邊長為2, 分別為的中點(diǎn).

(1)已知為線段上的點(diǎn),且,求證: ;

(2)若二面角的余弦值為,求的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(I)取B1A1中點(diǎn)為N,連結(jié)BN,推導(dǎo)出BNA1F,從而EMBN,進(jìn)而EMA1F,由此能證明EM∥面A1FC.
(II)以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AA1=a,利用向量法能求出結(jié)果.

試題解析:

證明:(1)中點(diǎn)為N,連結(jié)BN

BNF,=4M,

EMBN,所以EMF,

因?yàn)?/span>EMFC, FFC,

EM∥面FC.

(2)如圖,F為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)A=a.

F(0,0,0), (1,0,a),E(1,0,a2),C(0, ,0),

(1, ,), (0, ,0), (2,0, ), (1, ,a),

設(shè)平面CF法向量為,

設(shè)平面EF法向量為

,z=1,=(a,0,1),

,x=1,=(a, a,4);

設(shè)二面角ECF的平面角為θ

∵二面角ECF所成角的余弦值為,

所以

解得

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時(shí)間約為( )(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,)( )

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在圓上, 的坐標(biāo)分別為, ,線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)圓與點(diǎn)的軌跡交于不同的四個(gè)點(diǎn),求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)
x , y , z

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)
x , yz

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)


(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率.
(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品, ①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,4],則函數(shù)g(x)= 的定義域是(
A.[0,2]
B.[0,2)
C.[0,1)∪(1,2]
D.[0,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床位每天的租金)不超過10元時(shí),床位可以全部租出;當(dāng)床位高于10元時(shí),每提高1元,將有3張床位空閑. 為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格,條件是:①要方便結(jié)帳,床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高得越多越好.若用x表示床價(jià),用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入):
(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)試確定,該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí),既符合上面的兩個(gè)條件,又能使凈收入高?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為考察高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某學(xué)校高中生中隨機(jī)抽取了250名學(xué)生,得到如圖的二維條形圖.

(1)根據(jù)二維條形圖,完成下表:

合計(jì)

喜歡數(shù)學(xué)課程

不喜歡數(shù)學(xué)課程

合計(jì)


(2)對照如表,利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì),請問有多大把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系”?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|x+1|,g(x)=|x﹣a|+|x+a|.

(Ⅰ)解不等式f(x)>9;

(Ⅱ)x1∈R,x2R,使得f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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