設(shè)等差數(shù)列的前n項和為；設(shè)，問是否可能為一與n無關(guān)的常數(shù)？若不存在，說明理由．若存在，求出所有這樣的數(shù)列的通項公式．

存在等差數(shù)列使是一與無關(guān)的常數(shù)，。


解析:

設(shè)等差數(shù)列的公差為，并假設(shè)存在使是與無關(guān)的常數(shù)

令

所以恒成立

化簡得：對一切自然數(shù)恒成立

所以    即  

解得：  解得：

故存在等差數(shù)列使是一與無關(guān)的常數(shù)

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設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a8=
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（2010•溫州一模）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，若公差d=1，S5=15，則S10=
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設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于

A.6        B.7       C.8       D.9

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(本小題滿分8分)

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且（c是常數(shù)，N*），.

（1）求c的值及的通項公式；

（2）證明：.

 

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