Question

點M到點F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1，則點M的軌跡方程是

x²=-8y

．

Answer 1

分析：設M（x，y），由兩點間的距離公式建立關于x、y的方程，結合平面幾何原理將方程化簡整理，即可得到點M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），依題意得
∵點M到點F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1，
∴由兩點間的距離公式，得

(x-0)2+(y+2)2

=|y-3|-1，
根據平面幾何原理，得y＜3，原方程化為

(x-0)2+(y+2)2

=2-y
兩邊平方，得x²+（y+2）²=（2-y）²，整理得x²=-8y
即點M的軌跡方程是x²=-8y．
故答案為：x²=-8y．

點評：本題給出動點M滿足的條件，求M的軌跡方程．著重考查了兩點間的距離公式、軌跡方程的求法、拋物線的定義與標準方程等知識，屬于基礎題．