Question

點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，2）的距離比它到直線l：y+3=0 的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為（　�。�

• A、x²=8y
• B、y²=8x
• C、x²=-8y
• D、y²=-8x

Answer 1

分析：設(shè)M（x，y），|MF|=

x2+(y-2)2

，M到直線l：y+3=0 的距離d=

|y+3|

1

=|y+3|，由題意知

x2+(y-2)2

=|y+3|-1，由此能求出點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y），|MF|=

x2+(y-2)2

，
M到直線l：y+3=0 的距離d=

|y+3|

1

=|y+3|，
由題意知

x2+(y-2)2

=|y+3|-1
當(dāng)y+3≥0時(shí)，整理，得x²=8y，
當(dāng)y+3＜0時(shí)，整理，得x²=12y+12＜-24，不成立．
故點(diǎn)M的軌跡方程為x²=8y．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，建立方程，解題時(shí)要注意及時(shí)去掉合題意的解．