已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的圖象．

解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x
=
=
所以函數(shù)的最小正周期為π，最大值為；
（2）由（1）列表得：

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的圖象是：

分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用兩角差的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用周期的計(jì)算公式T=求出函數(shù)的周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值為1求出函數(shù)的最大值即可；
（2）由（1）的解析式列出表格，在平面坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)，然后用平滑的曲線(xiàn)作出函數(shù)的圖象即可．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)和恒等變換的基本技能，考查畫(huà)圖的技能．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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