【題目】如圖，已知?jiǎng)又本�交圓于坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；

（1）若，求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其軌跡為曲線，求曲線的方程；

（3）請(qǐng)指出曲線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)和圖形范圍，并說(shuō)明理由；

（4）判斷曲線是否存在漸近線，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出漸近線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1），（2）（3）曲線關(guān)于軸對(duì)稱,曲線的頂點(diǎn)為；圖形范圍滿足，理由見(jiàn)解析（4）存在，

【解析】

（1）已知可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，結(jié)合，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線方程，與圓方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)所在直線方程為，與圓方程聯(lián)立，求出含有的兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，將向量用坐標(biāo)表示，求出曲線以為參數(shù)的方程，消去，即可求解；

（3）由（2）曲線方程為，取為，方程不變，可判斷曲線對(duì)稱性；再由，求出的取值范圍，，，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）由的范圍，結(jié)合分式變化趨勢(shì)，可確定漸近線方程.

（1）由已知可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則縱坐標(biāo)為，

設(shè)直線為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得則，

聯(lián)立，

解得．

∴，.

（2）設(shè)所在直線方程為，

聯(lián)立，得，，

又，，

∴，

設(shè)，則，消去得：；

（3）取為，曲線方程不變，∴曲線關(guān)于軸對(duì)稱；

由，解得：，

∴曲線的頂點(diǎn)為；圖形范圍滿足；

（4）當(dāng)時(shí)，若，則，

∴曲線的漸近線方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中.若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解,且函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上.

（1）求證：；.

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；

（3）若，當(dāng)平面時(shí)，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若在處取得最大值,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,求在區(qū)間上的最大值;

(3)若,直線都不是曲線的切線,求的取值范圍(只需直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過(guò)的左焦點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；

（2）橢圓的短軸的上下端點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，滿足，且，若直線，分別與橢圓交于，兩點(diǎn)，且面積是面積的5倍，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為.

求證：平面平面；

求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形為正方形，已知平面，，.

（1）證明：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求的值并證明，若不存在，說(shuō)明理由.

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