設(shè)α為銳角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（2α+
π
3
）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系取得 sin(α+
π
6
)=
3
5
，再利用二倍角公式求得sin(2α+
π
3
)=2sin(α+
π
6
)cos(α+
π
6
)的值．
解答： 解：∵α為銳角，
∴
π
6
＜α+
π
6
＜
2π
3
．
又cos(α+
π
6
)=
4
5
，
∴sin(α+
π
6
)=
3
5
，
∴sin(2α+
π
3
)=2sin(α+
π
6
)cos(α+
π
6
)=
24
25
，
故答案為：
24
25
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正數(shù)數(shù)列{an}中，Sn為an的前n項(xiàng)和，若點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=
c2-x
c-1
的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)c=
1
2
的時(shí)候，在數(shù)列{an}的兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{bn}：an和an+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b2014的值；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
n，n=2k-1
2an，n=2k
，k∈N*，當(dāng)c=
3
3
時(shí)候，在數(shù)列{cn}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)cr，cr+1，cr+2，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)r的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x-2在點(diǎn)（a，a-2）（a＞0）處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則log
3
2
a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（3+i）•i的實(shí)部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對(duì)于一切的正實(shí)數(shù)x、y，不等式
y
4
-cos2x≥asinx-
9
y
都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，DA⊥DC，DB⊥DC，∠ADB=120°，且DC=2
2
，DA=DB=1，則球O的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考察某種針劑對(duì)預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行的試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：注射針劑患病的有12例，未患病的有48例；沒注射針劑患病的有22例，未患病的有35例，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，你認(rèn)為針劑無效這一結(jié)論的可能性約為
 
（百分?jǐn)?shù)要為整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的x=（　�。�
A、-4B、-7
C、-10D、-13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若
AB
=λ
AE
，
AC
=μ
AF
（λ＞0，μ＞0），則
1
λ
+
4
μ
的最小值為（　�。�
A、
9
2
B、
13
2
C、
15
2
D、
17
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案