Question

已知tanα為非零實(shí)數(shù),用tanα表示sinα、cosα.

Answer 1

活動:這是本節(jié)課本上的例3,目的是讓學(xué)生考慮全面.教師引導(dǎo)學(xué)生思考討論:角的終邊在什么位置;能否直接利用基本關(guān)系式求出sinα或cosα的值.由tanα≠0,只能確定α的終邊不在坐標(biāo)軸上.關(guān)于sinα、cosα、tanα的關(guān)系式只有tanα=,在這個式子中必須知道其中兩個三角函數(shù)值,才能求出第三個,因此像這類問題的求解,不能一步到位,需要公式的綜合應(yīng)用.其步驟是:先根據(jù)條件判斷角的終邊的位置,討論出現(xiàn)的所有情況.然后根據(jù)討論的結(jié)果,利用基本關(guān)系式求解.分情況求出cosα,進(jìn)而求出sinα.

解:因?yàn)閟in²α+cos²α=1,所以sin²α=1-cos²α.

又因?yàn)閠anα=

于是

由tanα為非零實(shí)數(shù),可知角α的終邊不在坐標(biāo)軸上,從而

cosα=

sinα=cosαtanα=

點(diǎn)評:要求學(xué)生靈活運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行變形、化簡、求解.需要學(xué)生認(rèn)真細(xì)致分析題目的條件,靈活運(yùn)用公式,需要較高的思維層次.