（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323161082735440/SYS201310232316441191367965_ST.files/image002.png">，對(duì)于任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；

 

【答案】

（1）證明函數(shù)的 奇偶性，第一看定義域，第二看解析式，如果兩點(diǎn)都滿(mǎn)足了，則可以說(shuō)明結(jié)論。

（2）而對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證明主要是結(jié)合定義法，作差 ，變形定號(hào)，下結(jié)論，得到結(jié)果，注意最后要化到最簡(jiǎn)。

【解析】

試題分析：(1)證明：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323161082735440/SYS201310232316441191367965_DA.files/image002.png">,令,則， 令,則，即.

，故為奇函數(shù).       6分

（2）證明：任取且,

則 

又，，，

即.

故是上的減函數(shù).      12分

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，利用定義法來(lái)證明是常用的方法之一。

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿(mǎn)足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿(mǎn)足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040104174106084083/SYS201404010418057327658047_ST.files/image002.png">，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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