已知拋物線：，焦點為，其準線與軸交于點；橢圓：分別以為左、右焦點，其離心率；且拋物線和橢圓的一個交點記為．
（1）當時，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與拋物線相交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程．
(1)當時,F(1,0),F(-1,0) 設(shè)橢圓的標準方程為(＞＞0),
∴=1,=  ∵,∴=2,= 
故橢圓的標準方程為="1.------" ---4分
(2) (ⅰ)若直線的斜率不存在，則：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴=4
又∵的周長等于=2+2=6
∴直線的斜率必存在.-----6分
ⅱ）設(shè)直線的斜率為，則：由，得
∵直線與拋物線有兩個交點A，B
∴，且
設(shè)
則可得，                 …………………8分
于是==
=
= 
=                                      …………10分
∵的周長等于=2+2=6
∴由=6，解得=
故所求直線的方程為.
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列3個命題：①在平面內(nèi)，若動點M到、兩點的距離之和等于2，則動點M的軌跡是橢圓；②在平面內(nèi)，給出點、，若動點P滿足，則動點P的軌跡是雙曲線；③在平面內(nèi)，若動點Q到點和到直線的距離相等，則動點Q的軌跡是拋物線。其中正確的命題有(        )
A．0個B．1個C．2個D．3個

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已知動點P在曲線上移動，則點A（0，– 1）與點P連線中點的軌跡方程是_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，點到點，的距離之和是，點的軌跡與軸的負半軸交于點，不過點的直線與軌跡交于不同的兩點和．
⑴求軌跡的方程；
⑵當時，證明直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓：，過坐標原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點．
(I)求證O到直線AB的距離為定值．
(Ⅱ)求△0AB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將曲線上各點的縱坐標縮短到原來的（橫坐標不變），所得曲線的方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知拋物線C的頂點在原點， 焦點為F(0，1).
（1） 求拋物線C的方程；
（2）在拋物線C上是否存在點P， 使得過點P
的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF， 且
PQ與C在點P處的切線垂直.若存在，求出
點P的坐標； 若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，過能否作一條直線，與雙曲線交于兩點，且點是線段中點？若能，求出的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
在△ABC中，頂點A（－1,0），B（1,0），動點D，E滿足：
①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③與共線.
(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；
(Ⅱ) 若斜率為1直線l與動點C的軌跡交于M，N兩點，且·＝0，求直線l的方程.

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