Question

如果一個正四位數的千位數a、百位數b、十位數c和個位數d滿足關系（a-b）（c-d）＜0，則稱其為“彩虹四位數”，例如2012就是一個“彩虹四位數”．那么，正四位數中“彩虹四位數”的個數為    ．（直接用數字作答）

Answer 1

【答案】分析：當b＞a時，c＞d，a和b有36種組合，c和d有45種組合，共有36×45=1620個．當b＜a時，d＜c，a和b，c和d，都有45種組合，共有45×45=2025個，相加即得所求．
解答：解：當b＞a時，c＞d．
a不能為零，所以a和b有36種組合，c和d有45種組合，共有36×45=1620個．
當b＜a時，d＞c．
a和b，c和d，都有45種組合，共有45×45=2025個．
總共1620+2025=3645個，
故答案為 3645．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．