Question

如果一個(gè)正四位數(shù)的千位數(shù)a、百位數(shù)b、十位數(shù)c和個(gè)位數(shù)d滿足關(guān)系（a-b）（c-d）＜0，則稱其為“彩虹四位數(shù)”，例如2012就是一個(gè)“彩虹四位數(shù)”．那么，正四位數(shù)中“彩虹四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為    ．（直接用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)b＞a時(shí)，c＞d，a和b有36種組合，c和d有45種組合，共有36×45=1620個(gè)．當(dāng)b＜a時(shí)，d＜c，a和b，c和d，都有45種組合，共有45×45=2025個(gè)，相加即得所求．
解答：解：當(dāng)b＞a時(shí)，c＞d．
a不能為零，所以a和b有36種組合，c和d有45種組合，共有36×45=1620個(gè)．
當(dāng)b＜a時(shí)，d＞c．
a和b，c和d，都有45種組合，共有45×45=2025個(gè)．
總共1620+2025=3645個(gè)，
故答案為 3645．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．