（2012•貴陽模擬）如果一個正四位數(shù)的千位數(shù)a、百位數(shù)b、十位數(shù)c和個位數(shù)d滿足關系（a-b）（c-d）＜0，則稱其為“彩虹四位數(shù)”，例如2012就是一個“彩虹四位數(shù)”．那么，正四位數(shù)中“彩虹四位數(shù)”的個數(shù)為
3645
3645
．（直接用數(shù)字作答）
分析：當b＞a時，c＞d，a和b有36種組合，c和d有45種組合，共有36×45=1620個．當b＜a時，d＜c，a和b，c和d，都有45種組合，共有45×45=2025個，相加即得所求．
解答：解：當b＞a時，c＞d．
a不能為零，所以a和b有36種組合，c和d有45種組合，共有36×45=1620個．
當b＜a時，d＞c．
a和b，c和d，都有45種組合，共有45×45=2025個．
總共1620+2025=3645個，
故答案為 3645．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若對于任意實數(shù)x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，則a3的值為
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）直線x-2y+1=0關于直線x=3對稱的直線方程為
x+2y-7=0
x+2y-7=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點．
（1）若C1M=
32
，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若函數(shù)f（x）定義域為R，滿足對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），則稱f（x）為“V形函數(shù)”；若函數(shù)g（x）定義域為R，g（x）恒大于0，且對任意x1，x2∈R，有l(wèi)gg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），則稱g（x）為“對數(shù)V形函數(shù)”．
（1）當f（x）=x2時，判斷f（x）是否為V形函數(shù)，并說明理由；
（2）當g（x）=x2+2時，證明：g（x）是對數(shù)V形函數(shù)；
（3）若f（x）是V形函數(shù)，且滿足對任意x∈R，有f（x）≥2，問f（x）是否為對數(shù)V形函數(shù)？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若實數(shù)a、b、m滿足2a=5b=m，且
2
a
+
1
b
=2，則m的值為
2
5
．
2
5
．
．

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