已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)M0(0，m)(m＞0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)分別過(guò)A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)P(x0，y0)在定直線y＝－m上．

(Ⅱ)當(dāng)m＝4時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，求出直線l的斜率k的取值范圍(用m表示)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由，得，設(shè)

　　過(guò)點(diǎn)A的切線方程為：，即

　　同理求得過(guò)點(diǎn)B的切線方程為：

　　∵直線PA、PB過(guò)，∴，

　　∴點(diǎn)在直線上，

　　∵直線AB過(guò)定點(diǎn)，∴，即

　　∴兩條切線PA、PB的交點(diǎn)在定直線上.

　　(Ⅱ)設(shè)，設(shè)直線的方程為：，則直線的方程為：，

　　，

　　，①

　　設(shè)弦PQ的中點(diǎn)，則

　　∵弦PQ的中點(diǎn)在直線上，

　　∴，即②

　�、诖擘僦�，得

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線x2=2y上有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2）且x1x2=-2m（m為定值且m＞0）．
（1）求證：線段AB與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)（0，m）；
（2） （理科）過(guò)A，B兩點(diǎn)做拋物線的切線，求
PA
與
PB
夾角的取值范圍；
（文科）過(guò)A，B兩點(diǎn)做拋物線的切線，求兩切線夾角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB過(guò)y軸上一點(diǎn)P（0，m）（m＞0），斜率為k，兩端點(diǎn)A，B到y(tǒng)軸距離之差為4k（k＞0），
（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；
（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過(guò)一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C過(guò)定點(diǎn)A(0，p)(p＞0)，圓心C在拋物線x2=2py上運(yùn)動(dòng)，若MN為圓C在x軸上截得的弦，設(shè)｜AM｜=m,｜AN｜=n，∠MAN=θ.

(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，｜MN｜是否變化?寫(xiě)出并證明你的結(jié)論?

(2)求+的最大值，并求取得最大值時(shí)θ的值和此時(shí)圓C的方程.若不存在，說(shuō)明理由

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已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線 相切．

（1）求動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程；

（2）拋物線C上一點(diǎn)，是否存在直線與軌跡C相交于兩不同的點(diǎn)B，C，使 的垂心為？若存在，求直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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