Question

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x≠0，在（0，+∞）上f（x）=x-1，且滿足不等式f（x-1）＜0，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出x＜0時，f（x）=x+1，再分別討論①x-1＞0，②x-1＜0時的情況，從而求出x的范圍．

解答： 解：x＜0時，-x∈（0，+∞）
所以f（-x）=（-x）-1=-f（x）
所以x＜0時，f（x）=x+1
①x-1＞0，即x＞1時，
f（x-1）=（x-1）-1=x-2＜0，x＜2
此時x取值范圍為1＜x＜2
②x-1＜0，即0＜x＜1時，x-1＜0，
所以f（x-1）=（x-1）+1=x＜0
不符合x＞0的條件，所以此時x無解；
x＜0時：
x-1必然小于0，
所以f（x-1）=（x-1）-1=x-2＜0，x＜2
此時x取值范圍為x＜0
所以x取值范圍為（-∞，0）∪（1，2）

點評：本題考查了函數(shù)的函數(shù)的奇偶性，考查分類討論思想，是一道中檔題．