證明兩條異面直線的公垂線只有一條．

答案：
解析：

已知AB是兩條異面直線AC和BD的公垂線．

    求證：AC和BD的公垂線只有一條．

    證明：假設(shè)直線AC和BD的公垂線至少有兩條AB和CD，過點B作BE∥AC，過相交直線BD和BE作平面a．

    ∵ AB^AC，AC∥BE，∴ AB^BE，

    又AB^BD，∴ AB^a，同理可證：CD^a，∴ AB∥CD．

    故AB、CD在同一平面內(nèi)，即點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從而AC和BD在同一平面內(nèi)．


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證明：如果兩個相交平面分別垂直于兩條異面直線中的一條直線，那么這兩個平面的交線平行于這兩條異面直線的公垂線(交線不是公垂線).

已知：如圖,異面直線a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂線為AB，且AB與m不重合.求證：AB∥m.

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