已知函數(shù)的定義域為，且為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

A．3B．4C．5D．

A

解析考點：簡單線性規(guī)劃的應用；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．
分析：根據(jù)函數(shù)圖象，我們易得到f（x）在[1，3）上是減函數(shù)，在[3，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合f（2）=f（4）=1，我們易構(gòu)造出一個關于x，y的二元一次不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據(jù)平面圖象面積公式，我們易得答案．

解：由圖可知，f（x）在[1，3）上是減函數(shù)，
在[3，+∞）上是增函數(shù)，
又f（2）=f（4）=1，
f（2x+y）≤1，
所以2≤2x+y≤4，
從而不等式組為，作出可行域如圖所示，
其面積為S=×2×4-×1×2=3．
故選A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表。的導函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省海口市高三高考調(diào)研考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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