【題目】已知橢圓C： 的左焦點F為圓的圓心，且橢圓C上的點到點F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標(biāo)為（），證明： 為定值。

【答案】（1）（2）為定值，且定值為

【解析】試題分析:（1）橢圓C上的點到點F的距離最小值為，即，根據(jù)圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)，即得，解得，b=1（2）以算代證：設(shè)， ，直線的方程為，則利用向量數(shù)量積得，結(jié)合直線方程化簡得，最后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡即得為定值

試題解析：解：(Ⅰ)因為圓的圓心為，半徑為，所以橢圓的半焦距，又橢圓上的點到點F的距離最小值為

所以，即

所以，所求橢圓方程為：

(Ⅱ)①當(dāng)直線與軸垂直時，直線的方程為： ，

可求得，

此時，

②當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為

由 得

設(shè)， 則 ， ，則

所以為定值，且定值為。

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【題目】已知為拋物線上一個動點， 為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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【題目】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項數(shù)為9的對稱數(shù)列，且,,,,成等差數(shù)列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項和.

（2）若是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為31，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列前項和為，則當(dāng)為何值時， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．求前項的和 ．

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【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.

(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；

(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：>0.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0).

(1)求f(x)的定義域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式.

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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，為正三角形，，，點，分別為線段、的中點，、分別為線段、上一點，且，.

（1）確定點的位置，使得平面；

（2）試問：直線上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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