【題目】如圖,已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直,
,
.
(1)求直線與平面
的夾角;
(2)求點到平面
的距離.
【答案】(1) . (2)
【解析】
設(shè),以
點為坐標(biāo)原點,以
為
軸,
為
軸,過
點且平行于
的方向為
軸正方向,建立空間坐標(biāo)系,
(1)由題意,求出直線的方向向量,平面
的一個法向量,由向量夾角,即可得到直線與平面夾角;
(2)先求出平面的一個法向量
,由點
到平面
的距離
,即可求出結(jié)果.
設(shè),因為菱形
和矩形
所在的平面互相垂直,所以易得
平面
;以
點為坐標(biāo)原點,以
為
軸,
為
軸,過
點且平行于
的方向為
軸正方向,建立空間坐標(biāo)系,
(1)由已知得:,
,
,
,
,
因為軸垂直于平面
,
因此可令平面的一個法向量為
,又
,
設(shè)直線與平面
的夾角為
,
則有,
即,
所以直線BF與平面ABCD的夾角為.
(2)因為,
,
設(shè)平面的法向量為
,
,令
得
,
又因為,
所以點到平面
的距離
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù),
),以
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程
.
(1)①當(dāng)時,寫出直線
的普通方程;
②寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點,設(shè)曲線
與直線
交于點
,求
最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點在
上,點
在
上,且
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)。經(jīng)預(yù)算,修建一個增壓站的工程費用為400萬元,鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為
萬元。設(shè)余下工程的總費用為
萬元。
(I)試將表示成關(guān)于
的函數(shù);
(II)需要修建多少個増壓站才能使總費用最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機構(gòu)為研究學(xué)生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關(guān)系,隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 總計 | |
喜歡玩電腦游戲 | 25 | 15 | 40 |
不喜歡玩電腦游戲 | 25 | 35 | 60 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(參考公式,可能用到數(shù)據(jù):
,
),參照以上公式和數(shù)據(jù),得到的正確結(jié)論是( )
A. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)
B. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)
C. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)
D. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為
,若對于
分別為某個三角形的邊長,則稱
為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):
①;②
;③
;④
.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,平面
平面
,平面
平面
,
為
上任意一點,
為菱形
對角線的交點。
(1)證明:平面平面
;
(2)若,當(dāng)四棱錐的體積被平面
分成3:1兩部分時,若二面角
的大小為
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行,數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行;依此類推,若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字,則為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,
分別是
的中點將
分別沿
折起,使
重合于點
.則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B. 平面
C. 二面角的余弦值為
D. 點在平面
上的投影是
的外心
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