【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點到平面的距離.

【答案】(1) . (2)

【解析】

設(shè),以點為坐標(biāo)原點，以為軸， 為軸，過點且平行于的方向為軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，

（1）由題意，求出直線的方向向量，平面的一個法向量，由向量夾角，即可得到直線與平面夾角；

（2）先求出平面的一個法向量，由點到平面的距離，即可求出結(jié)果.

設(shè)，因為菱形和矩形所在的平面互相垂直，所以易得平面；以點為坐標(biāo)原點，以為軸， 為軸，過點且平行于的方向為軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，

（1）由已知得：,,,,,

因為軸垂直于平面，

因此可令平面的一個法向量為，又,

設(shè)直線與平面的夾角為，

則有,

即，

所以直線BF與平面ABCD的夾角為.

（2）因為,,

設(shè)平面的法向量為，

，令得，

又因為,

所以點到平面的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.

（1）①當(dāng)時，寫出直線的普通方程；

②寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點，設(shè)曲線與直線交于點，求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點在上，點在上，且，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設(shè)余下工程的總費用為萬元。

（I）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用最小？

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【題目】某機(jī)構(gòu)為研究學(xué)生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

總計

喜歡玩電腦游戲

25

15

40

不喜歡玩電腦游戲

25

35

60

總計

50

50

100

（參考公式，可能用到數(shù)據(jù)：，），參照以上公式和數(shù)據(jù)，得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)

B. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)

C. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)

D. 有的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，若對于分別為某個三角形的邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：

①；②；③；④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。

（1）證明：平面平面；

（2）若，當(dāng)四棱錐的體積被平面分成3：1兩部分時，若二面角的大小為，求的值。

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【題目】如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字，則為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合于點.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點在平面上的投影是的外心

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