Question

某人有3種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、A、C、A₁、B、₁、C₁上各安裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有______種（結(jié)果用數(shù)字表示）．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計數(shù)原理的應(yīng)用，先安排底面三個頂點，即3個顏色在三個位置進行全排列，再安排上底面的三個頂點只有2種結(jié)果，由分步計數(shù)原理可知所有的安排方法．
解答：解：由題意知本題是一個計數(shù)原理的應(yīng)用，
第一步先安排底面三個頂點共有A₃³種不同的安排方法，
第二步安排上底面的三個頂點共有C₂¹種不同的安排方法．
由分步計數(shù)原理可知，
共有A₃³•C₂¹=12種不同的安排方法．
故答案為：12．
點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于同一條線段兩個端點的顏色不同，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，本題是一個基礎(chǔ)題．